Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Bước 2.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $13$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $13 x^{\frac{8}{13}}$ đối với $x$ là $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Bước 3.6.2

Trừ $13$ khỏi $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{8}{13}$ và $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Bước 3.9

Kết hợp $13$ và $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Bước 3.10

Nhân $8$ với $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Bước 3.11

Di chuyển $x^{- \frac{5}{13}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Bước 3.12

Đưa $13$ ra ngoài $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Bước 3.13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Đưa $13$ ra ngoài $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Bước 3.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Bước 3.13.3

Viết lại biểu thức.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$