Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arccos (\ln (x^{2}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = \ln (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arccos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (x^{2})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (2 x)$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} x$

Bước 3.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} x$

Bước 3.3.3

Kết hợp $\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ và $x$ .

$\frac{- 2 x}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

Bước 3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x (x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})})}$

Bước 3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot - 2}{x (x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})})}$

Bước 3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

Bước 3.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$