Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (x) \cot (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

Bước 4.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $- \cot (x) \sin (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

Bước 4.3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$