Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 x + \ln (9 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x + \ln (9 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

Bước 2.3

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$9 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$9 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$9 + \frac{1}{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 + \frac{1}{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 + \frac{1}{9 x} (9 \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + \frac{1}{9 x} \cdot 9$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{1}{9 x}$ và $9$ .

$9 + \frac{9}{9 x}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 + \frac{9}{9 x}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$9 + \frac{1}{x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x} + 9$