Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.6.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4 e$ .

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Bước 5.1.2

Để viết $4 e x^{4 e - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $4 e x^{4 e - 1}$ và $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + 4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.5

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - 1} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6

Nhân $x^{4 e - 1}$ với $x^{\frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 + 20 e (x^{\frac{1}{5}} x^{4 e - 1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 + 20 e x^{\frac{1}{5} + 4 e - 1}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.6.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{- 4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - \frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{20 e x^{4 e - \frac{4}{5}} + 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$