Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{10} e^{x} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{10}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ và $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$