Giải tích Ví dụ

$x \sqrt{9 - x}$

Bước 1

Viết $x \sqrt{9 - x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 - x}$ ở dạng ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 9 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.8.3

Di chuyển ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.10

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.14.2

Kết hợp $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ và $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.14.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.14.3.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.14.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Bước 2.1.16

Nhân ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.1.17

Để viết ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.18

Kết hợp ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.20

Nhân ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.20.1

Di chuyển ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.20.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.20.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.20.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.20.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.21

Rút gọn ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.22

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $9 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.2.1.1

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $- x$ .

$\frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.5

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.7

Viết lại $- (x - 6)$ ở dạng $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.23.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 6$ và $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân các số mũ trong ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{1}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.5.3

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.5.4.2

Nhân ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 9 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.11.3

Di chuyển ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Bước 2.2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

Bước 2.2.13

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

Bước 2.2.14

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{9 - x}$

Bước 2.2.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Bước 2.2.16

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.16.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Bước 2.2.16.2

Nhân $x - 6$ với $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Bước 2.2.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{9 - x}$

Bước 2.2.18

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.1

Nhân $x - 6$ với $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$

Bước 2.2.18.2

Nhân $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ với $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

Bước 2.2.18.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x) \cdot 2}$

Bước 2.2.18.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $9 - x$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x)}$

Bước 2.2.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (9 - x)}$

Bước 2.2.19.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.2

Giả sử $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u_{2}$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.2.2

Nhân $u_{2}$ với $u_{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.2.2.1

Di chuyển $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.2.2.2

Nhân $u_{2}$ với $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.4.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.3.4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{1} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.2

Rút gọn.

$- \frac{3 \frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.4

Nhân $2$ với $9$ .

$- \frac{3 \frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{3 \frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.2

Trừ $6$ khỏi $18$ .

$- \frac{3 \frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.3.4.3

Cộng $- 2 x$ và $x$ .

$- \frac{3 \frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

Bước 2.2.19.4.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

Bước 2.2.19.4.4

Viết lại $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ ở dạng một tích.

$- (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

Bước 2.2.19.4.5

Nhân $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

Bước 2.2.19.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

Bước 2.2.19.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

Bước 2.2.19.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9) + 2 (- x)$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (9 - x)}$

Bước 2.2.19.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.5.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

Bước 2.2.19.5.2.2

Nâng $9 - x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 ({(9 - x)}^{1} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 2.2.19.5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.19.5.2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.19.5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 2.2.19.5.2.6

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.7

Viết lại $12$ ở dạng $- 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (- 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.9

Viết lại $- (x - 12)$ ở dạng $- 1 (x - 12)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.19.12

Nhân $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$3 (x - 12) = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 12) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 12) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.3.1.2.1.2

Chia $x - 12$ cho $1$ .

$x - 12 = \frac{0}{3}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x - 12 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12$

Bước 3.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 4

Không giá trị nào tìm được có thể làm cho đạo hàm thứ hai bằng $0$ .

Không có điểm uốn