Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x^{9}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{9})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Bước 2.2

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{9} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{9}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{9}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{9}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{x^{8}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.2.2.5

Chia $x^{8}$ cho $1$ .

$\frac{x^{8} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$\frac{x^{8} - \ln (x) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Bước 4.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{x^{8} - 9 \ln (x) x^{8}}{x^{18}}$

Bước 4.4.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $x^{8} - 9 \ln (x) x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{8} \cdot 1 - 9 \ln (x) x^{8}}{x^{18}}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $- 9 \ln (x) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} \cdot 1 + x^{8} (- 9 \ln (x))}{x^{18}}$

Bước 4.4.2.3

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $x^{8} \cdot 1 + x^{8} (- 9 \ln (x))$ .

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{18}}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{8} x^{10}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{8} x^{10}}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 9 \ln (x)}{x^{10}}$

Bước 6

Rút gọn $- 9 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$\frac{1 - \ln (x^{9})}{x^{10}}$