Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{12 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.3

Cộng $12$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{16}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 2}}$

Bước 11.6

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\sqrt{\frac{16}{4}}$

Bước 11.7

Chia $16$ cho $4$ .

$\sqrt{4}$

Bước 11.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Bước 11.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2$