Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

Bước 1.1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Bước 1.1.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

Bước 1.1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 6

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 7

Cộng $2$ và $0$ .

$2$