Giải tích Ví dụ

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ ở dạng $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ .

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

Bước 2

Khai triển $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Bước 3.1.2

Nhân $- \frac{x}{600}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Bước 3.1.4

Nhân $- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

Bước 3.1.4.2

Nhân $\frac{x}{600}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

Bước 3.1.4.3

Nhân $\frac{x}{600}$ với $\frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

Bước 3.1.4.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

Bước 3.1.4.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

Bước 3.1.4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

Bước 3.1.4.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

Bước 3.1.4.8

Nhân $600$ với $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 3.2

Trừ $\frac{x}{600}$ khỏi $- \frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 \frac{x}{300}$ ở dạng $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Bước 5

Vì $2000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ đối với $x$ là $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

Bước 6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 8

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 9

Vì $- \frac{1}{300}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{300}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Bước 12

Vì $\frac{1}{360000}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{360000}$ đối với $x$ là $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

Bước 14

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{360000}$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

Bước 14.2

Kết hợp $\frac{2}{360000}$ và $x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

Bước 14.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $360000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

Bước 14.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $360000$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Bước 14.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Bước 14.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Nhân $- 1$ với $2000$ .

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.2

Kết hợp $- 2000$ và $\frac{1}{300}$ .

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2000$ và $300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $- 2000$ .

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Bước 15.2.5

Kết hợp $2000$ và $\frac{x}{180000}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

Bước 15.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2000$ và $180000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.6.1

Đưa $2000$ ra ngoài $2000 x$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

Bước 15.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.6.2.1

Đưa $2000$ ra ngoài $180000$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Bước 15.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Bước 15.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

Bước 15.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$