Giải tích Ví dụ

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{- 2}{2}$ và $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 2.6.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $900$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $900 x$ đối với $x$ là $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 3.3

Nhân $900$ với $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (5400 + 500 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5400 + 500 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Bước 4.3

Vì $5400$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5400$ đối với $x$ là $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Bước 4.4

Vì $500$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $500 x$ đối với $x$ là $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Bước 4.6

Nhân $500$ với $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Bước 4.7

Cộng $0$ và $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $500$ .

$- x + 900 - 500$

Bước 5

Trừ $500$ khỏi $900$ .

$- x + 400$