Giải tích Ví dụ

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ là $f' (g (b)) g' (b)$ trong đó $f (b) = b^{3}$ và $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{a + y^{4}}$ không đổi đối với $b$ , nên đạo hàm của $\frac{b}{a + y^{4}}$ đối với $b$ là $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{a + y^{4}}$ và $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ là $n b^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{3}{a + y^{4}}$ với $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{3}{a + y^{4}}$ với $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $a + y^{4}$ với ${(a + y^{4})}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $a + y^{4}$ với ${(a + y^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $a + y^{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

Bước 3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

Bước 3.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$