Giải tích Ví dụ

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{3 r}{5 r + 2}$ đối với $r$ là $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ là $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ trong đó $f (r) = r$ và $g (r) = 5 r + 2$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $5 r + 2$ với $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 r + 2$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $5$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $5 r$ đối với $r$ là $5 \frac{d}{d r} [r]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $5$ với $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $2$ là hằng số đối với $r$ , đạo hàm của $2$ đối với $r$ là $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $5$ và $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $5 r$ khỏi $5 r$ .

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Cộng $0$ và $2$ .

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$