Giải tích Ví dụ

$G (y) = \ln (\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 1}$ ở dạng ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \ln (y)$ và $g (y) = \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4

Nhân $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = {(4 y + 1)}^{2}$ và $g (y) = {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(4 y + 1)}^{2}] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(4 y + 1)}^{2}] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{2}$ và $g (y) = 4 y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 y + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 y + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 y + 1) \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) \frac{d}{d y} [4 y + 1] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 y + 1$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.3

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 y$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.5

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.6

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 + 0) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) \cdot 4 - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 9.7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ và $g (y) = y^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $y^{2} + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 10.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $y^{2} + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 11

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 12

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 14.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 15.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 15.3

Di chuyển ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

Bước 15.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(4 y + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1]}{y^{2} + 1}$

Bước 16

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{2} + 1$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

Bước 18

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + 0)}{y^{2} + 1}$

Bước 19

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Cộng $2 y$ và $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y)}{y^{2} + 1}$

Bước 19.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - 2 \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

Bước 19.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

Bước 19.4

Kết hợp $\frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và $y$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2} y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 19.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 {(4 y + 1)}^{2} y$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{y^{2} + 1}$

Bước 20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 20.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 22

Để viết $8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 24

Nhân ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Di chuyển ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 24.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 24.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 24.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 24.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{1} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 25

Rút gọn $8 {(y^{2} + 1)}^{1} (4 y + 1)$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

Bước 26

Viết lại $\frac{\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$ ở dạng một tích.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} (\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y^{2} + 1})$

Bước 27

Nhân $\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)}$

Bước 28

Nhân ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $y^{2} + 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Nhân ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $y^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1.1

Nâng $y^{2} + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

Bước 28.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 28.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 28.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 28.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 29

Nhân $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}}$ với $\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y)}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 30

Di chuyển ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 31

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1

Nhân ${(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ với ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1.1

Di chuyển ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} ({(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 31.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Bước 31.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Bước 31.1.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 31.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

Bước 31.2

Rút gọn ${(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(8 y^{2} + 8 \cdot 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.1

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{(8 y^{2} + 8) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.2

Khai triển $(8 y^{2} + 8) (4 y + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y^{2} (4 y + 1) + 8 (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y^{2} (4 y) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y^{2} (4 y) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 \cdot 4 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.3.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.2.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.3.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 \cdot 4 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 \cdot 4 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.3

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.4

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.5

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.3.6

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.4

Viết lại ${(4 y + 1)}^{2}$ ở dạng $(4 y + 1) (4 y + 1)$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - ((4 y + 1) (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.5

Khai triển $(4 y + 1) (4 y + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.6.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.5

Nhân $4 y$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 4 y + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 4 y + 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.6.2

Cộng $4 y$ và $4 y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 8 y + 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- (16 y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.8.1

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - (8 y) - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.8.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - 8 y - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.8.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - 8 y - 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{2} y - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.10.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.10.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 (y \cdot y^{2}) - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.1.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.10.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 (y^{1} y^{2}) - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{1 + 2} - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1.10.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 (y \cdot y) - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.1.10.3

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.2.1

Trừ $8 y^{2}$ khỏi $8 y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3} + 0 - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.2.2

Cộng $32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3}$ và $0$ .

$\frac{32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.3

Trừ $16 y^{3}$ khỏi $32 y^{3}$ .

$\frac{16 y^{3} + 32 y + 8 - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

Bước 32.2.4

Trừ $y$ khỏi $32 y$ .

$\frac{16 y^{3} + 31 y + 8}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$