Giải tích Ví dụ

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.2

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $6 \cos (\frac{π t}{6})$ đối với $t$ là $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.4

Vì $\frac{π}{6}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{π t}{6}$ đối với $t$ là $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.6

Nhân $\frac{π}{6}$ với $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.9

Kết hợp $- 6$ và $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 2.10.2.4

Chia $- π \sin (\frac{π t}{6})$ cho $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $8$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $8$ đối với $t$ là $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

Bước 3.2

Cộng $- π \sin (\frac{π t}{6})$ và $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$