Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2 t}{3 t - 1}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $3 t - 1$ với $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 t - 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $3$ và $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $3 t$ khỏi $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

Bước 3.8.4.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$