Giải tích Ví dụ

$g (t) = | 3 t - 4 |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = | t |$ và $g (t) = 3 t - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 t - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 t - 4$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 t - 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.5

Vì $- 4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + 0)$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ và $3$ .

$\frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Bước 2.6.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $3 t - 4$ .

$\frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $9 t - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 t$ .

$\frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Bước 3.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$