Giải tích Ví dụ

$g (x) = (3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - 6 x^{- 1})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 3 x^{5} - 7 e^{x}$ và $g (x) = 9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - 6 x^{- 1}] + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{4}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $9$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x^{- 1}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 (- x^{- 2})) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} - 7 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Bước 2.9

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Bước 2.11

Nhân $5$ với $3$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

Bước 2.12

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 e^{x}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{x}$ .

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} + \frac{- 6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - \frac{6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Khai triển $(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 x^{3} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$36 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$36 \cdot 3 (x^{5} x^{3}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$36 \cdot 3 x^{5 + 3} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.2.3

Cộng $5$ và $3$ .

$36 \cdot 3 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.3

Nhân $36$ với $3$ .

$108 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$108 x^{8} + 36 \cdot - 7 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.5

Nhân $36$ với $- 7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 3 \frac{6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.7

Nhân $3 \frac{6}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.7.1

Kết hợp $3$ và $\frac{6}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{3 \cdot 6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.7.2

Nhân $3$ với $6$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.8.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - 7 \frac{6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.10

Nhân $- 7 \frac{6}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.10.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{6}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.10.2

Nhân $- 7$ với $6$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.12

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{42}{x^{2}}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{e^{x} \cdot 42}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.2.13

Di chuyển $42$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.3

Khai triển $(15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4} - \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

Bước 4.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4} x^{4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 (x^{4} x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4 + 4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.2.3

Cộng $4$ và $4$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.3

Nhân $15$ với $9$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{x}$ vào tử số.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $15 x^{4}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.4.4

Viết lại biểu thức.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{3} \cdot - 6 - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.5

Nhân $- 6$ với $15$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 \cdot 9 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.7

Nhân $- 7$ với $9$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

Bước 4.5.4.8

Nhân $- 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.8.1

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + 7 e^{x} \frac{6}{x}$

Bước 4.5.4.8.2

Kết hợp $\frac{6}{x}$ và $7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{6 \cdot 7}{x} e^{x}$

Bước 4.5.4.8.3

Nhân $6$ với $7$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42}{x} e^{x}$

Bước 4.5.4.8.4

Kết hợp $\frac{42}{x}$ và $e^{x}$ .

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Bước 4.6

Cộng $108 x^{8}$ và $135 x^{8}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Bước 4.7

Trừ $90 x^{3}$ khỏi $18 x^{3}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

Bước 4.8

Sắp xếp lại các thừa số trong $243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$ .

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 x^{4} e^{x} + \frac{42 e^{x}}{x}$