Giải tích Ví dụ

$g (x) = (x^{4} - 16) (x^{2} - 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{4} - 16$ và $g (x) = x^{2} - 4$ .

$(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(x^{4} - 16) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$(x^{4} - 16) (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$(x^{4} - 16) (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{4} - 16$ .

$2 \cdot (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

Bước 2.7

Vì $- 16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 16$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3} + 0)$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3})$

Bước 2.8.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2} - 4$ .

$2 (x^{4} - 16) x + 4 \cdot (x^{2} - 4) x^{3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{4} + 2 \cdot - 16) x + 4 (x^{2} - 4) x^{3}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + 4 (x^{2} - 4) x^{3}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + (4 x^{2} + 4 \cdot - 4) x^{3}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.3

Cộng $1$ và $4$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.4

Nhân $2$ với $- 16$ .

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 32 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{3 + 2} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.5.3

Cộng $3$ và $2$ .

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

Bước 3.5.6

Nhân $4$ với $- 4$ .

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{5} - 16 x^{3}$

Bước 3.5.7

Cộng $2 x^{5}$ và $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 32 x - 16 x^{3}$

Bước 3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x^{5} - 16 x^{3} - 32 x$