Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{x}{x - 6 + 1.5}$

Bước 1

Cộng $- 6$ và $1.5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 4.5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x - 4.5$ .

$\frac{(x - 4.5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x - 4.5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $x - 4.5$ với $1$ .

$\frac{x - 4.5 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4.5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5]$ .

$\frac{x - 4.5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x - 4.5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $- 4.5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4.5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x - 4.5 - x (1 + 0)}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x - 4.5 - x \cdot 1}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 4.5 - x}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Trừ $4.5$ khỏi $0$ .

$\frac{- 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

Bước 3.6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$