Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (12 - 9 x^{2} + 2 x^{4})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.2

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.4

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x^{2}$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Bước 2.7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 (4 x^{3}))$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$

Bước 2.9.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$ .

$(- 18 x + 8 x^{3}) \frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}}$