Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$