Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt[3]{y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}]$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}]$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}]$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}]$

Bước 2.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{6}{3}}}]$

Bước 2.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}]$

Bước 2.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}]$

Bước 2.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}]$

Bước 2.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{1}}}]$

Bước 2.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}]$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}]$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{2 y^{2}}]$

Bước 3.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{2 y^{2}}]$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{2 y^{2}}]$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \sqrt[3]{y}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{2 y^{2}}]$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{y (2 y)}]$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{y (2 y)}]$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}]$

Bước 5

Vì $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ đối với $d$ là $0$ .

$0$