Giải tích Ví dụ

{log}_{b} (18)

$\log_{b} (18)$

Bước 1

Viết lại

{log}_{b} (18)

$\log_{b} (18)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

The change of base rule can be used if

a

$a$ and

b

$b$ are greater than 0 and not equal to 1, and

x

$x$ is greater than 0.

\frac{d}{d b} [{log}_{a} (x) = \frac{{log}_{b} (x)}{{log}_{b} (a)}]

$\frac{d}{d b} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng

b = e

$b = e$ .

\frac{d}{d b} [\frac{ln (18)}{ln (b)}]

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

\frac{d}{d b} [\frac{ln (18)}{ln (b)}]

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì

ln (18)

$\ln (18)$ không đổi đối với

b

$b$ , nên đạo hàm của

\frac{ln (18)}{ln (b)}

$\frac{\ln (18)}{\ln (b)}$ đối với

b

$b$ là

ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{ln (b)}]

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$ .

ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{ln (b)}]

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$

Bước 2.2

Viết lại

\frac{1}{ln (b)}

$\frac{1}{\ln (b)}$ ở dạng

{ln}^{- 1} (b)

$\ln^{- 1} (b)$ .

ln (18) \frac{d}{d b} [{ln}^{- 1} (b)]

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

ln (18) \frac{d}{d b} [{ln}^{- 1} (b)]

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d b} [f (g (b))]

$\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ là

f' (g (b)) g' (b)

$f' (g (b)) g' (b)$ trong đó

f (b) = b^{- 1}

$f (b) = b^{- 1}$ và

g (b) = ln (b)

$g (b) = \ln (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

ln (b)

$\ln (b)$ .

ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [ln (b)])

$\ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ trong đó

n = - 1

$n = - 1$ .

ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [ln (b)])

$\ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

ln (b)

$\ln (b)$ .

ln (18) (- {ln}^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [ln (b)])

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

ln (18) (- {ln}^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [ln (b)])

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Bước 4

Đạo hàm của

ln (b)

$\ln (b)$ đối với

b

$b$ là

\frac{1}{b}

$\frac{1}{b}$ .

ln (18) (- {ln}^{- 2} (b) \frac{1}{b})

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{1}{b})$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp

\frac{1}{b}

$\frac{1}{b}$ và

{ln}^{- 2} (b)

$\ln^{- 2} (b)$ .

ln (18) (- \frac{{ln}^{- 2} (b)}{b})

$\ln (18) (- \frac{\ln^{- 2} (b)}{b})$

Bước 5.2

Di chuyển

{ln}^{- 2} (b)

$\ln^{- 2} (b)$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

ln (18) (- \frac{1}{b {ln}^{2} (b)})

$\ln (18) (- \frac{1}{b \ln^{2} (b)})$

Bước 5.3

Kết hợp

ln (18)

$\ln (18)$ và

\frac{1}{b {ln}^{2} (b)}

$\frac{1}{b \ln^{2} (b)}$ .

- \frac{ln (18)}{b {ln}^{2} (b)}

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$

- \frac{ln (18)}{b {ln}^{2} (b)}

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$