Giải tích Ví dụ

$x e^{a x}$

Bước 1

Vì $x$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $x e^{a x}$ đối với $a$ là $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ là $f' (g (a)) g' (a)$ trong đó $f (a) = e^{a}$ và $g (a) = a x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $a x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a x$ .

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 3

Vì $x$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x$ đối với $a$ là $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

Bước 9

Nhân $e^{a x}$ với $1$ .

$x^{2} e^{a x}$