Giải tích Ví dụ

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Bước 1.3

Vì $y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- L$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- L (2 x + y + 1)$ đối với $x$ là $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + y + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.5

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.6

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Bước 2.8

Cộng $2$ và $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Bước 2.9

Cộng $2$ và $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x - 2 L$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 L + 2 x$