Giải tích Ví dụ

$(- 3 k) {(\frac{- 2 k^{- 5}}{k^{3}})}^{- 4}$

Bước 1

Di chuyển $k^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3} k^{5}})}^{- 4}]$

Bước 2

Nhân $k^{3}$ với $k^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3 + 5}})}^{- 4}]$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $5$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- \frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Bước 4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{2}{k^{8}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- (\frac{2}{k^{8}}))}^{- 4}]$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (\frac{2}{k^{8}})$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k ({(- 1)}^{- 4} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Bước 6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{{(- 1)}^{4}} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (1 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Bước 7.2.2

Nhân ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ với $1$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Bước 7.3

Vì $- 3$ không đổi đối với $k$ , nên đạo hàm của $- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ đối với $k$ là $- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ là $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ trong đó $f (k) = k$ và $g (k) = {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ .

$- 3 (k \frac{d}{d k} [{(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}] + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ là $f' (g (k)) g' (k)$ trong đó $f (k) = k^{- 4}$ và $g (k) = \frac{2}{k^{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 3 (k (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Vì $2$ không đổi đối với $k$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{k^{8}}$ đối với $k$ là $2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}])) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.2.2

Viết lại $\frac{1}{k^{8}}$ ở dạng ${(k^{8})}^{- 1}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [{(k^{8})}^{- 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.2.3

Nhân các số mũ trong ${(k^{8})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{8 \cdot - 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.2.3.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{- 8}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ là $n k^{n - 1}$ trong đó $n = - 8$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (- 8 k^{- 9})) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 10.4

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$- 3 (k (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} k^{- 9}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 11

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 (k^{- 9} k^{1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 (k^{- 9 + 1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 13

Cộng $- 9$ và $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Bước 14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ là $n k^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \cdot 1)$

Bước 15

Nhân ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ với $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Bước 16.2

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Bước 16.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Bước 16.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Bước 16.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}})$

Bước 16.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1

Nhân các số mũ trong ${(k^{8})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{8 \cdot 5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.1.2

Nhân $8$ với $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{32})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.3

Kết hợp $64$ và $\frac{k^{40}}{32}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{64 k^{40}}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.4.1

Đưa $32$ ra ngoài $64 k^{40}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.4.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $32$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 (1)}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 \cdot 1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{2 k^{40}}{1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.4.2.4

Chia $2 k^{40}$ cho $1$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (2 k^{40})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.5

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{k^{8}}$ .

$- 3 (\frac{2}{k^{8}} k^{40}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.6

Kết hợp $\frac{2}{k^{8}}$ và $k^{40}$ .

$- 3 \frac{2 k^{40}}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.7

Triệt tiêu thừa số chung của $k^{40}$ và $k^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.7.1

Đưa $k^{8}$ ra ngoài $2 k^{40}$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.7.2.1

Nhân với $1$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 \frac{2 k^{32}}{1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.7.2.4

Chia $2 k^{32}$ cho $1$ .

$- 3 (2 k^{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.8

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.9

Nhân các số mũ trong ${(k^{8})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{8 \cdot 4}}{2^{4}}$

Bước 16.7.9.2

Nhân $8$ với $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{2^{4}}$

Bước 16.7.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{16}$

Bước 16.7.11

Kết hợp $- 3$ và $\frac{k^{32}}{16}$ .

$- 6 k^{32} + \frac{- 3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 k^{32} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.13

Để viết $- 6 k^{32}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$- 6 k^{32} \cdot \frac{16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.14

Kết hợp $- 6 k^{32}$ và $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16 - 3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.16

Nhân $16$ với $- 6$ .

$\frac{- 96 k^{32} - 3 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.17

Trừ $3 k^{32}$ khỏi $- 96 k^{32}$ .

$\frac{- 99 k^{32}}{16}$

Bước 16.7.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{99 k^{32}}{16}$