Giải tích Ví dụ

$\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 32 + 5}{h}$

Bước 1

Cộng $- 32$ và $5$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27}{h}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ là $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ trong đó $f (h) = 8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ và $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27] - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.2

Vì $8$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $8 (4 - 4 h + h^{2})$ đối với $h$ là $8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}]$ .

$\frac{h (8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 4 h + h^{2}$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.4

Vì $4$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $4$ đối với $h$ là $0$ .

$\frac{h (8 (0 + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d h} [- 4 h]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.6

Vì $- 4$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $- 4 h$ đối với $h$ là $- 4 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{h (8 (- 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.8

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.10

Vì $- 27$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $- 27$ đối với $h$ là $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + 0) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.11

Cộng $8 (- 4 + 2 h)$ và $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \cdot 1}{h^{2}}$

Bước 3.13

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h (8 \cdot - 4 + 8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4 + 8 (- 4 h) + 8 h^{2} - 27)}{h^{2}}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nhân $8$ với $- 4$ .

$\frac{h \cdot - 32 + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.2

Di chuyển $- 32$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{- 32 \cdot h + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h \cdot h - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.4

Nhân $h$ với $h$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 (h \cdot h) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.4.2

Nhân $h$ với $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.5

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.6

Nhân $- (8 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.6.1

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 1 \cdot 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.6.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.7

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (- 32 h) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.8

Nhân $- 32$ với $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.9

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} - - 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.1.10

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Cộng $- 32 h$ và $32 h$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 + 0 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.2.2

Cộng $16 h^{2} - 32$ và $0$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.3

Trừ $8 h^{2}$ khỏi $16 h^{2}$ .

$\frac{8 h^{2} - 32 + 27}{h^{2}}$

Bước 4.5.4

Cộng $- 32$ và $27$ .

$\frac{8 h^{2} - 5}{h^{2}}$