Giải tích Ví dụ

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Vì $c^{\frac{1}{3}}$ không đổi đối với $f$ , nên đạo hàm của $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ đối với $f$ là $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ là $n f^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Bước 9

Kết hợp $c^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Bước 10.2

Di chuyển $f^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$