Giải tích Ví dụ

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Vì $120 l^{\frac{1}{3}}$ không đổi đối với $k$ , nên đạo hàm của $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ đối với $k$ là $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ là $n k^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 9

Kết hợp $120$ và $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $l^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $120$ sang phía bên trái của $l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11.2

Di chuyển $k^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $120 l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$