Giải tích Ví dụ

$10^{0.1 L}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d L} [f (g (L))]$ là $f' (g (L)) g' (L)$ trong đó $f (L) = 10^{L}$ và $g (L) = 0.1 L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.1 L$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.1 L$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.1$ không đổi đối với $L$ , nên đạo hàm của $0.1 L$ đối với $L$ là $0.1 \frac{d}{d L} [L]$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) (0.1 \frac{d}{d L} [L])$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách nhân các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $0.1$ với $\ln (10)$ .

$10^{0.1 L} \cdot 0.2302585 \frac{d}{d L} [L]$

Bước 2.2.2

Di chuyển $0.2302585$ sang phía bên trái của $10^{0.1 L}$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \frac{d}{d L} [L]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ là $n L^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $0.2302585$ với $1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L}$