Giải tích Ví dụ

$\frac{n}{n + 7}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ là $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ trong đó $f (n) = n$ và $g (n) = n + 7$ .

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $n + 7$ với $1$ .

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $n + 7$ đối với $n$ là $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ .

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $7$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $7$ đối với $n$ là $0$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.6.3

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

Bước 2.6.4

Cộng $0$ và $7$ .

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$