Giải tích Ví dụ

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $P (θ (3)) - θ (P (3))$ đối với $P$ là $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 2.3

Vì $3 θ$ không đổi đối với $P$ , nên đạo hàm của $3 P θ$ đối với $P$ là $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ là $n P^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Bước 3.3

Vì $- 3 θ$ không đổi đối với $P$ , nên đạo hàm của $- 3 θ P$ đối với $P$ là $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ là $n P^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $- 3$ với $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Bước 4

Trừ $3 θ$ khỏi $3 θ$ .

$0$