Giải tích Ví dụ

$3 q^{3} - 18 q^{2} + 75 q$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 q^{3} - 18 q^{2} + 75 q$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [3 q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$ .

$\frac{d}{d q} [3 q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [3 q^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $3 q^{3}$ đối với $q$ là $3 \frac{d}{d q} [q^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d q} [q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 (3 q^{2}) + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$9 q^{2} + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d q} [- 18 q^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 18$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $- 18 q^{2}$ đối với $q$ là $- 18 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$9 q^{2} - 18 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9 q^{2} - 18 (2 q) + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 18$ .

$9 q^{2} - 36 q + \frac{d}{d q} [75 q]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d q} [75 q]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $75$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $75 q$ đối với $q$ là $75 \frac{d}{d q} [q]$ .

$9 q^{2} - 36 q + 75 \frac{d}{d q} [q]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 q^{2} - 36 q + 75 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $75$ với $1$ .

$9 q^{2} - 36 q + 75$