Giải tích Ví dụ

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 1.2

Vì $840$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $840$ đối với $q$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $q^{7}$ với $q^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2.1.3

Cộng $2$ và $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2.2

Vì $- 12$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $- 12 q^{9}$ đối với $q$ là $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 2.4

Nhân $9$ với $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $2 q$ đối với $q$ là $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Bước 4

Trừ $108 q^{8}$ khỏi $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$