Giải tích Ví dụ

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

Bước 1

Vì $Gm M$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{Gm M}{r^{2}}$ đối với $r$ là $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{r^{2}}$ ở dạng ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{r^{3}}$ .

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $Gm$ và $\frac{2}{r^{3}}$ .

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

Bước 4.2.4

Kết hợp $M$ và $\frac{2}{r^{3}}$ .

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

Bước 4.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $M$ .

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ .

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $- Gm$ và $\frac{2 M}{r^{3}}$ .

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

Bước 4.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$