Giải tích Ví dụ

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ là $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ trong đó $f (s) = s^{5} + 1$ và $g (s) = e^{- s^{5}}$ .

$(s^{5} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{5}}] + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = e^{s}$ và $g (s) = - s^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- s^{5}$ .

$(s^{5} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{5}]) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(s^{5} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{5}]) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- s^{5}$ .

$(s^{5} + 1) (e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [- s^{5}]) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $- s^{5}$ đối với $s$ là $- \frac{d}{d s} [s^{5}]$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- \frac{d}{d s} [s^{5}]) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- (5 s^{4})) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} \frac{d}{d s} [s^{5} + 1]$

Bước 3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $s^{5} + 1$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [s^{5}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (\frac{d}{d s} [s^{5}] + \frac{d}{d s} [1])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4} + \frac{d}{d s} [1])$

Bước 3.6

Vì $1$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $1$ đối với $s$ là $0$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4} + 0)$

Bước 3.7

Cộng $5 s^{4}$ và $0$ .

$(s^{5} + 1) e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(s^{5} e^{- s^{5}} + 1 e^{- s^{5}}) (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s^{5} e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + 1 e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s^{4 + 5} e^{- s^{5}} \cdot - 5 + 1 e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ và $5$ .

$s^{9} e^{- s^{5}} \cdot - 5 + 1 e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.3.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $s^{9} e^{- s^{5}}$ .

$- 5 \cdot (s^{9} e^{- s^{5}}) + 1 e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.3.4

Nhân $e^{- s^{5}}$ với $1$ .

$- 5 s^{9} e^{- s^{5}} + e^{- s^{5}} (- 5 s^{4}) + e^{- s^{5}} (5 s^{4})$

Bước 4.3.5

Di chuyển $e^{- s^{5}}$ .

$- 5 s^{9} e^{- s^{5}} - 5 s^{4} e^{- s^{5}} + 5 s^{4} e^{- s^{5}}$

Bước 4.3.6

Cộng $- 5 s^{4} e^{- s^{5}}$ và $5 s^{4} e^{- s^{5}}$ .

$- 5 s^{9} e^{- s^{5}} + 0$

Bước 4.3.7

Cộng $- 5 s^{9} e^{- s^{5}}$ và $0$ .

$- 5 s^{9} e^{- s^{5}}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 5 s^{9} e^{- s^{5}}$ .

$- 5 e^{- s^{5}} s^{9}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 5 e^{- s^{5}} s^{9}$ .

$- 5 s^{9} e^{- s^{5}}$