Giải tích Ví dụ

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = \log_{5} (s)$ và $g (s) = 9^{s} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9^{s} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{5} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9^{s} - 4$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9^{s} - 4$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ là $a^{s} \ln (a)$ trong đó $a$ = $9$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 4$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $9^{s} \ln (9)$ và $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

Bước 4.2.2

Kết hợp $9^{s}$ và $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ .

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ và $\ln (9)$ .

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

Bước 4.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$