Giải tích Ví dụ

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ là $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ trong đó $f (s) = s^{8} + 1$ và $g (s) = e^{- s^{8}}$ .

$(s^{8} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{8}}] + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = e^{s}$ và $g (s) = - s^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- s^{8}$ .

$(s^{8} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(s^{8} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- s^{8}$ .

$(s^{8} + 1) (e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $- s^{8}$ đối với $s$ là $- \frac{d}{d s} [s^{8}]$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- \frac{d}{d s} [s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- (8 s^{7})) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 3.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

Bước 3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $s^{8} + 1$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + \frac{d}{d s} [1])$

Bước 3.6

Vì $1$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $1$ đối với $s$ là $0$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + 0)$

Bước 3.7

Cộng $8 s^{7}$ và $0$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(s^{8} e^{- s^{8}} + 1 e^{- s^{8}}) (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s^{8} e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s^{7 + 8} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.3.2

Cộng $7$ và $8$ .

$s^{15} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.3.3

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $s^{15} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 \cdot (s^{15} e^{- s^{8}}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.3.4

Nhân $e^{- s^{8}}$ với $1$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

Bước 4.3.5

Di chuyển $e^{- s^{8}}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} - 8 s^{7} e^{- s^{8}} + 8 s^{7} e^{- s^{8}}$

Bước 4.3.6

Cộng $- 8 s^{7} e^{- s^{8}}$ và $8 s^{7} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + 0$

Bước 4.3.7

Cộng $- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ và $0$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$