Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2 s}$ đối với $s$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{s}$ ở dạng $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 2.5

Di chuyển $s^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{5}{4}$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{4 s^{3}}$ đối với $s$ là $- \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{s^{3}}$ ở dạng ${(s^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = s^{- 1}$ và $g (s) = s^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2}))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(s^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2}))$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2}))$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2})$

Bước 3.7

Nhân $s^{- 6}$ với $s^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6}))$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{2 - 6})$

Bước 3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 4})$

Bước 3.8

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 3 (\frac{5}{4}) s^{- 4}$

Bước 3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{3 \cdot 5}{4} s^{- 4}$

Bước 3.10

Nhân $3$ với $5$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4} s^{- 4}$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{15}{4}$ và $s^{- 4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15 s^{- 4}}{4}$

Bước 3.12

Di chuyển $s^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4 s^{4}}$