Giải tích Ví dụ

$\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$ đối với $t$ là $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}$ ở dạng ${(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = t^{2} + 5 t - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{2} + 5 t - 9$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{2} + 5 t - 9$ .

$6 (- {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 ({(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 5 t - 9$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 3.4

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 t$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 3.6

Nhân $5$ với $1$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 3.7

Vì $- 9$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $t$ là $0$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + 0)$

Bước 3.8

Cộng $2 t + 5$ và $0$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$ .

$- (2 t + 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 t) - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$(- 2 t - 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.7

Nhân $- 2 t - 5$ với $\frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 t - 5) \cdot 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.8

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $- 2 t - 5$ .

$\frac{6 \cdot (- 2 t - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 t$ .

$\frac{6 (- (2 t) - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.10

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (2 t) - 1 (5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 t) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.12

Viết lại $- (2 t + 5)$ ở dạng $- 1 (2 t + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Bước 4.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 (2 t + 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$