Giải tích Ví dụ

$t^{12} \ln (| t |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{12}$ và $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = | t |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| t |$ .

$t^{12} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$t^{12} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| t |$ .

$t^{12} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{| t |}$ và $t^{12}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 4

Đạo hàm của $| t |$ đối với $t$ là $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 5

Nhân $\frac{t^{12}}{| t |}$ với $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 6

Nhân $t^{12}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $t^{12}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{12} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{12 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 6.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 7

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{t^{13}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 8

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 9

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{13}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Bước 12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 12$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (12 t^{11})$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{t^{13}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{13}$ và $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{13}$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{t^{11}}{1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Bước 13.2.2.2.4

Chia $t^{11}$ cho $1$ .

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$