Giải tích Ví dụ

$t^{5} \ln (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{5}$ và $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $t^{5}$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{5}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{5}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.2.2.5

Chia $t^{4}$ cho $1$ .

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$