Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$

Bước 1

Vì $\sqrt{5}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$ đối với $t$ là $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{3}}$ ở dạng ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$\sqrt{5} (- 3 t^{- 4})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 3 \frac{1}{t^{4}})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 3}{t^{4}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{5} (- \frac{3}{t^{4}})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\sqrt{5}$ và $\frac{3}{t^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{t^{4}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{t^{4}}$