Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32}}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 11 x + 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $28$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 7, - 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 12 x + 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $32$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 8, - 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} - 15 x + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $- 15$ .

$- 8, - 7$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x - 7$ ra ngoài $(x - 8) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{x - 8}$ với $\frac{1}{x - 8}$ .

$\frac{1}{(x - 8) (x - 8)}$

Bước 7

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} (x - 8)}$

Bước 8

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1 + 1}}$

Bước 10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$