Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 2.2

Nhân $x^{2} - 1$ với $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Bước 4.1.2

Chia $(x - 1) x^{2}$ cho $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

Bước 5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

Bước 6

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2}$