Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $m - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Bước 3.1.2

Chia $m + n$ cho $1$ .

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

Bước 3.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} - n m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

Bước 3.2.2

Đưa $m$ ra ngoài $- n m$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

Bước 3.2.3

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m (- n)$ .

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Bước 3.3.2

Chia $m - n$ cho $1$ .

$(m + n) (m - n)$

Bước 4

Khai triển $(m + n) (m - n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m (m - n) + n (m - n)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $m (- n)$ và $n m$ .

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

Bước 5.1.2

Cộng $- m n$ và $m n$ .

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

Bước 5.1.3

Cộng $m \cdot m$ và $0$ .

$m \cdot m + n (- n)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $m$ với $m$ .

$m^{2} + n (- n)$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m^{2} - n \cdot n$

Bước 5.2.3

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Bước 5.2.3.2

Nhân $n$ với $n$ .

$m^{2} - n^{2}$