Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ với $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{25}$ vào tử số.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Bước 3.5.2

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Bước 3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Bước 3.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x - 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Bước 5.3

Viết lại $25 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Bước 5.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x}{5 + x}$