Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{x}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sqrt{x + h} x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{x + h} x$ .

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ với $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ với $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}}{h}$

Bước 1.6.2

Di chuyển $\sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

Bước 1.6.4

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

Bước 1.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Bước 1.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

Bước 1.6.7

Viết lại ${\sqrt{x + h}}^{2}$ ở dạng $x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + h}$ ở dạng ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Bước 1.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Bước 1.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Bước 1.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Bước 1.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{1}}}{h}$

Bước 1.6.7.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.8

Nhân $- \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{x + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại ${\sqrt{x + h}}^{2}$ ở dạng $x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + h}$ ở dạng ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{1}}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.1.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3

Nhân $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x h (x + h)}$